Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 117
i

В рав­но­бо­кой тра­пе­ции боль­шее ос­но­ва­ние вдвое боль­ше каж­дой из осталь­ных сто­рон и лежит в плос­ко­сти α. Бо­ко­вая сто­ро­на об­ра­зу­ет с плос­ко­стью α угол, синус ко­то­ро­го равен дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби . Най­ди­те 36sinβ, где β — угол между диа­го­на­лью тра­пе­ции и плос­ко­стью α.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABH: AB в квад­ра­те =BH в квад­ра­те плюс AH в квад­ра­те . По­сколь­ку все сто­ро­ны тра­пе­ции, кроме боль­ше­го ос­но­ва­ния равны a, по­лу­чим AH= дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Тогда

a в квад­ра­те =BH в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но BH= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a.

В тре­уголь­ни­ке BDH имеем:

BD в квад­ра­те =BH в квад­ра­те плюс HD в квад­ра­те рав­но­силь­но BD = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та a.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABB1:

синус BAB_1= дробь: чис­ли­тель: BB_1, зна­ме­на­тель: AB конец дроби рав­но­силь­но BB_1= дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби умно­жить на a.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник BB_1D:

синус бета = дробь: чис­ли­тель: BB_1, зна­ме­на­тель: BD конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби умно­жить на a умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из 3 a конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби .

Тогда 36 синус бета = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби умно­жить на 36=10.

 

Ответ: 10.

Сложность: IV
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025